Matematik

Asal Sayı Örnekleri

Aralarında asal sayı ile ilgili örnekler ve çözümleri konu anlatımı.
Asal sayılar pozitiftir. 1’e ve kendisinden başka herhangi bir pozitif sayıya bölünmezler. Örneğin 7 rakamı 5’e ya da 4’e bölünmez. Sadece kendisine ve 1’e tam olarak bölünür. Bu nedenle 7 asal sayıdır.

1’den 100’e kadar asal sayıları yazacak olursak şu şekilde olur: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97′ dir.

Aralarında asal sayılar

Aralarında asal olan sayılar 1’den başka herhangi bir sayıya bölünmez. Örnek verecek olursa 4 ve 9 ile 7 ve 11 aralarında asal sayılardır.
Ama neden hemen açıklayalım: Mesela 4’ü 2’ye bölebiliriz ama 9’u 2’ye tam olarak bölemeyiz.

1 neden asıl sayı olmaz?

Asal sayı 1 ve kendisine bölünebilen sayıdır. Yani asal sayının 2 tane böleni olan sayı demektir. Dolayısı ile 1 sadedece 1’e bölünür ve kendisi de 1 olduğu için sadece tek böleni vardır. İki böleni olmadığından asal sayı değildir.

Asal sayılar ile ilgili örnekler aşağıdaki gibidir:

Soru 1

Toplanınca 43 bulunan iki asal sayıdan küçüğü büyüğünden çıkarılınca kaç bulunur?

Çözüm 1

İki sayının toplamı tek sayı ise bu sayılardan biri tek diğeri çifttir. Çift olan asal sayı 2 olduğuna göre diğer asal sayımız da 43-2=41 olacaktır. Sayılarımızı bulduk şimdi farklarına bakalım,
41-2=39 bizden istenen cevap.

Soru 2

a, b ve c asal sayılardır.
a+b=c
olduğuna göre c’nin alabileceği değerler küçükten büyüğe doğru sıralandığında üçüncü sayı hangisi olur?

Çözüm

c’nin alabileceği değerleri en küçükten başlayarak sıralayalım
2+3=5
2+5=7
2+11=13 cevabımız.

Soru 3

x ile y aralarında asal iken,
3x=5y
olduğuna göre x+y kaçtır?

Çözüm 3

Verilen eşitlikten x=5 iken y=3 olduğu anlaşılıyor.
5+3=8

Soru 4

a ve b sayma sayıları
a²-b²=29
olduğuna göre a kaçtır?

Çözüm 4

İki kare farkını kullanarak çarpanlarına ayıralım,
(a-b).(a+b)=29
29 asal sayı olduğundan,
a-b=1
a+b=29
2a=30
a=15

Soru 5

x+y+1 ve x-y aralarında asal iki tam sayı olmak üzere,

x+y+1
x-y
=
17
10

olduğuna göre x²-y² farkı kaçtır.

Çözüm 5

Oran zaten sadeleşmiş biçimde verildiğinden şu eşitliği yazabiliriz.
x+y+1=17, x+y=16

x+y=16
x-y=10

x²-y²=(x+y).(x-y) olduğundan 16.10=160 bulunur.

Asal sayı ile ilgili örnekler bu şekildeydi.

İlgili Makaleler

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Kapalı