Aralarında asal sayı ile ilgili örnekler ve çözümleri konu anlatımı.
Asal sayılar pozitiftir. 1’e ve kendisinden başka herhangi bir pozitif sayıya bölünmezler. Örneğin 7 rakamı 5’e ya da 4’e bölünmez. Sadece kendisine ve 1’e tam olarak bölünür. Bu nedenle 7 asal sayıdır.
1’den 100’e kadar asal sayıları yazacak olursak şu şekilde olur: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97′ dir.
Aralarında asal sayılar
Aralarında asal olan sayılar 1’den başka herhangi bir sayıya bölünmez. Örnek verecek olursa 4 ve 9 ile 7 ve 11 aralarında asal sayılardır.
Ama neden hemen açıklayalım: Mesela 4’ü 2’ye bölebiliriz ama 9’u 2’ye tam olarak bölemeyiz.
1 neden asıl sayı olmaz?
Asal sayı 1 ve kendisine bölünebilen sayıdır. Yani asal sayının 2 tane böleni olan sayı demektir. Dolayısı ile 1 sadedece 1’e bölünür ve kendisi de 1 olduğu için sadece tek böleni vardır. İki böleni olmadığından asal sayı değildir.
Asal sayılar ile ilgili örnekler aşağıdaki gibidir:
Soru 1
Toplanınca 43 bulunan iki asal sayıdan küçüğü büyüğünden çıkarılınca kaç bulunur?
Çözüm 1
İki sayının toplamı tek sayı ise bu sayılardan biri tek diğeri çifttir. Çift olan asal sayı 2 olduğuna göre diğer asal sayımız da 43-2=41 olacaktır. Sayılarımızı bulduk şimdi farklarına bakalım,
41-2=39 bizden istenen cevap.
Soru 2
a, b ve c asal sayılardır.
a+b=c
olduğuna göre c’nin alabileceği değerler küçükten büyüğe doğru sıralandığında üçüncü sayı hangisi olur?
Çözüm
c’nin alabileceği değerleri en küçükten başlayarak sıralayalım
2+3=5
2+5=7
2+11=13 cevabımız.
Soru 3
x ile y aralarında asal iken,
3x=5y
olduğuna göre x+y kaçtır?
Çözüm 3
Verilen eşitlikten x=5 iken y=3 olduğu anlaşılıyor.
5+3=8
Soru 4
a ve b sayma sayıları
a²-b²=29
olduğuna göre a kaçtır?
Çözüm 4
İki kare farkını kullanarak çarpanlarına ayıralım,
(a-b).(a+b)=29
29 asal sayı olduğundan,
a-b=1
a+b=29
2a=30
a=15
Soru 5
x+y+1 ve x-y aralarında asal iki tam sayı olmak üzere,
x+y+1
x-y
=
17
10
olduğuna göre x²-y² farkı kaçtır.
Çözüm 5
Oran zaten sadeleşmiş biçimde verildiğinden şu eşitliği yazabiliriz.
x+y+1=17, x+y=16
x+y=16
x-y=10
x²-y²=(x+y).(x-y) olduğundan 16.10=160 bulunur.
Asal sayı ile ilgili örnekler bu şekildeydi.