E okul / Matematik / Asal Sayı Örnekleri

Asal Sayı Örnekleri

Aralarında asal sayı ile ilgili örnekler ve çözümleri konu anlatımı.
Asal sayılar pozitiftir. 1’e ve kendisinden başka herhangi bir pozitif sayıya bölünmezler. Örneğin 7 rakamı 5’e ya da 4’e bölünmez. Sadece kendisine ve 1’e tam olarak bölünür. Bu nedenle 7 asal sayıdır.

1’den 100’e kadar asal sayıları yazacak olursak şu şekilde olur: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97′ dir.

Aralarında asal sayılar

Aralarında asal olan sayılar 1’den başka herhangi bir sayıya bölünmez. Örnek verecek olursa 4 ve 9 ile 7 ve 11 aralarında asal sayılardır.
Ama neden hemen açıklayalım: Mesela 4’ü 2’ye bölebiliriz ama 9’u 2’ye tam olarak bölemeyiz.

1 neden asıl sayı olmaz?

Asal sayı 1 ve kendisine bölünebilen sayıdır. Yani asal sayının 2 tane böleni olan sayı demektir. Dolayısı ile 1 sadedece 1’e bölünür ve kendisi de 1 olduğu için sadece tek böleni vardır. İki böleni olmadığından asal sayı değildir.

Asal sayılar ile ilgili örnekler aşağıdaki gibidir:

Soru 1

Toplanınca 43 bulunan iki asal sayıdan küçüğü büyüğünden çıkarılınca kaç bulunur?

Çözüm 1

İki sayının toplamı tek sayı ise bu sayılardan biri tek diğeri çifttir. Çift olan asal sayı 2 olduğuna göre diğer asal sayımız da 43-2=41 olacaktır. Sayılarımızı bulduk şimdi farklarına bakalım,
41-2=39 bizden istenen cevap.

Soru 2

a, b ve c asal sayılardır.
a+b=c
olduğuna göre c’nin alabileceği değerler küçükten büyüğe doğru sıralandığında üçüncü sayı hangisi olur?

Çözüm

c’nin alabileceği değerleri en küçükten başlayarak sıralayalım
2+3=5
2+5=7
2+11=13 cevabımız.

Soru 3

x ile y aralarında asal iken,
3x=5y
olduğuna göre x+y kaçtır?

Çözüm 3

Verilen eşitlikten x=5 iken y=3 olduğu anlaşılıyor.
5+3=8

Soru 4

a ve b sayma sayıları
a²-b²=29
olduğuna göre a kaçtır?

Çözüm 4

İki kare farkını kullanarak çarpanlarına ayıralım,
(a-b).(a+b)=29
29 asal sayı olduğundan,
a-b=1
a+b=29
2a=30
a=15

Soru 5

x+y+1 ve x-y aralarında asal iki tam sayı olmak üzere,

x+y+1
x-y
=
17
10

olduğuna göre x²-y² farkı kaçtır.

Çözüm 5

Oran zaten sadeleşmiş biçimde verildiğinden şu eşitliği yazabiliriz.
x+y+1=17, x+y=16

x+y=16
x-y=10

x²-y²=(x+y).(x-y) olduğundan 16.10=160 bulunur.

Asal sayı ile ilgili örnekler bu şekildeydi.

BU NASIL?

Döngüsel simetri nedir?

Döngüsel simetri nedir tanımı hakkında bilgi. Eğer bir cismi merkez noktasından (ağırlık merkezinden) tutup çevirdiğiniz takdirde, dönmenin …

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir